SMP Negeri 28 Batam

"Kami Datang, Kami Belajar, Kami Berprestasi, Yes We Can !"

Ikatan Guru Indonesia (IGI)

Maju Bersama untuk Mencerdaskan Anak Bangsa.

Satu Guru Satu Blog (Sagusablog)

Memanfaatkan Blog sebagai Media Pembelajaran.

Al-Khawarizmi

Matematikawan Muslim, Penemu Angka Nol dan Aljabar.

Senin, 16 November 2020

TRANSFORMASI (BAGIAN 2 : ROTASI DAN DILATASI)

 

3. Rotasi (Perputaran)


Rotasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Rotasi tidak mengubah ukuran.

(sumber : rumushitung.com)


Bianglala di pasar malam merupakan salah satu contoh rotasi dalam transformasi geometri.

(sumber: beritadaerah.co.id)

Coba lihat bianglala pada gambar di atas! Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Cobalah simulasikan rotasi pada segi empat di bawah ini.



Adapun rumus rotasi dalam transformasi geometri adalah sebagai berikut.


CONTOH SOAL ROTASI :

Bayangan titik (5, 4) hasil rotasi sejauh 90 derajat dengan pusat pangkal adalah ....

Penyelesaian  :

Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat pangkal (0, 0) : ( x, y ) menjadi (-y, x) sehingga :
bayangan titik (5, 4) hasil rotasi sejauh 90 derajat dengan pusat pangkal adalah (-4, 5).


4. Dilatasi (Perkalian)


Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.


Cobalah simulasikan dilatasi pada lingkaran di bawah ini.


Adapun rumus dilatasi dalam transformasi geometri adalah sebagai berikut.




CONTOH SOAL DILATASI :

Bayangan dari titik A(-6, 8) hasil dilatasi dengan faktor skala 1/2 dan pusat di (0, 0) adalah ....

Penyelesaian :

Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) menjadi (kx, ky) sehingga :
Bayangan dari titik A(-6, 8) hasil dilatasi dengan faktor skala 1/2 dan pusat di (0, 0) adalah A((1/2 x (-6)), (1/2 x 8)) = A(-3, 4).


(Sebagian materi diambil dari : https://blog.ruangguru.com/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri )

Senin, 09 November 2020

TRANSFORMASI (BAGIAN 1 : TRANSLASI DAN REFLEKSI)

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’).

Jenis-jenis transformasi geometri :
 1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Penverminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perbesaran)

1. Translasi (Pergeseran)


Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik ya. Gambaran translasi seperti ini.

(sumber : rumushitung.com)


Translasi itu hanya mengubah posisi saja, ukurannya tetap sama.

Cobalah simulasikan translasi pada bangun datar di bawah ini.

Lihat kan? Translasi itu hanya berubah posisinya saja. Ukurannya tetap saja sama. Translasi ternyata ada rumusnya juga, lho. Seperti apa rumusnya?


CONTOH SOAL TRANSLASI :

Hasil translasi dari titik Q(3, -2) oleh  (-3,4) adalah ....

Penyelesaian :

Titik asal = (x, y) = (3, -2)
Vektor translasi = (a, b) = (-3, 4)
Hasil translasi = (x', y') = (a, b) + (x, y)
                                                = (-3, 4) + (3, -2)
                                                = (-3 + 3, 4 + (-2))
                                                = (0, 2)


2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi dalam transformasi geometri ini dapat dikatakan pencerminan. Kamu tahu cermin kan? Pasti di rumah kalian ada, buat ngaca pastinya. Nah, refleksi ini memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.
(sumber : rumushitung.com)

Sifat-sifat refleksi antara lain :
  • Garis yang menghubungkan benda dengan bayangannya akan tegak lurus cermin.
  • Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangannya ke cermin.
  • Bentuk dan ukuran bayangan benda sama dengan benda aslinya.
Cobalah simulasikan refleksi/pencerminan terhadap garis di bawah ini.


Sama halnya dengan translasi, refleksi pun memiliki rumus tersendiri.


CONTOH SOAL REFLEKSI :

Terdapat titik A(3, 2). Berikut bayangan A (ditulis A').

a. Pencerminan titik A terhadap sumbu-x : 
A'(x, -y) sehingga A'(3, -2).
b. Pencerminan titik A terhadap sumbu-y : 
A'(-x, y) sehingga A'(-3, 2).
c. Pencerminan titik A terhadap garis y = x : 
A'(y, x) sehingga A'(2, 3).
d. Pencerminan titik A terhadap garis y = -x : 
A'(-y, -x) sehingga A'(-2, -3).
e. Pencerminan titik A terhadap garis x = 2 : 
A'(2.2 - x, y) sehingga A'(4-3, 2) = A'(1, 2).
f. Pencerminan titik A terhadap garis y = 1 : 
A'(x, 2.1 - y) sehingga A'(3, 2 - 2) = A'(3, 0).


(Sebagian materi diambil dari : https://blog.ruangguru.com/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri )

Senin, 02 November 2020

Soal Latihan Fungsi Kuadrat

Silakan kerjakan soal latihan mengenai Fungsi Kuadrat di bawah ini!.
Selamat mengerjakan!

Rabu, 27 Februari 2019

Alat Peraga Matematika

Untuk yang ingin belajar matematika di rumah, ada alat bantu berupa alat peraga matematika. 


Alat Peraga Matematika

Alat Peraga Matematika ini terdiri dari :
  • 2 Tangram
  • 1 papan bangun datar
  • alat neraca keseimbangan
  • balok 4 warna (bangun ruang)
  • 2 gelas ukur
  • papan untuk berkreasi dengan bangun ruang
  • alat berhitung
  • simulasi jam
  • penggaris
  • pita ukur
  • busur
  • buku petunjuk
Harga : Rp 750.000,00

Berminat?? Silakan sms/wa di nomor +6285624641194.

SMP Negeri 28 Batam

SMP Negeri 28 Batam merupakan salah satu Sekolah Menengah Pertama(SMP) yang ada di Batam kota, Kepulaun Riau. Dengan slogan "Kami datang belajar berprestasi", SMPN 28 Batam menjunjung tinggi kualitas mutu pendidikan siswa siswinya.
SMPN 28 Batam memiliki segudang prestasi khususnya di bidang pramuka.
Lomba Semaphore di Acara Scoutt Day 2019

Al-Khawarizmi, Bapak Matematika Penemu Angka Nol dan Aljabar



Penemu angka nol, penggagas algoritma, perintis konsep aljabar dan masih banyak penemuan penting lainnya. Itulah sederet prestasi seorang muslim yang sangat mencintai ilmu pengetahuan. Namanya Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi. Seorang ilmuwan besar pada masa kejayaan Dinasti Abbasiyah. Dia adalah Bapak Matematika.


Lahir di kota Khawarizmi (Khiva), Uzbekistan pada tahun 780 M/ 164 H, dia adalah seorang ahli dalam bidang matematika, astronomi, astrologi, dan geografi. Sejak kecil Al-Khawarizmi telah bermigrasi bersama kedua orang tuanya menuju kota Baghdad, Irak. Saat itu Irak di bawah pemerintahan Khalifah al Ma’mun (813-833 M) yang juga sangat peduli terhadap ilmu pengetahuan.



Bidang Geografi


Setelah sukses menjadi penerjemah, Al-Khawarizmi mulai menulis buku. Buku pertama yang ditulisnya berjudul Shuratul Ardhi (peta dunia). Dalam bukunya ini, Al-Khawarizmi membagi bumi menjadi tujuh daerah yang disesuaikan dengan perubahan iklim. Peta dunia karya Al-khawarizmi ini dijadikan model oleh ahli-ahli geografi Barat untuk menggambar peta dunia. Buku ini membenarkan pendapat Ptolemaeus dan menulis peta yang lebih detail darinya.
Selain itu, Al Khawarizmi juga menulis buku berjudul Taqwim A Buldan. Seorang orientalis Italia, Carlo Nalino mengakui bahwa buku-buku yang ditulis Al Khawarizmi dalam ilmu geografi dan astronomi bukan hanya sekedar kutipan dari Yunani, tetapi dia telah mampu membuat ilmu georgrafi sebagai ilmu yang berdiri sendiri.  

Bidang Astronomi
Bersama para ilmuwan lainnya, Al-Khawarizmi kemudian membuat tabel perhitungan astronomi yang dapat digunakan untuk mengukur jarak dan kedalaman bumi. Karyanya ini diterima oleh para ilmuwan di Yunani, India dan Cina. Pada tahun 1226, tabel ini mulai diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan menjadi dasar penelitian astronomi.
Al-Khawarizmi juga membuat diagram astronomi seperti yang dimuat dalam bukunya yang berjudul As-Sanad Hind. Sebagaimana dia juga menulis beberapa buku penting dlam ilmu astronomi, diantaranya buku berjudul Al-Amal bi Al-Istharlah dan buku Jadwal An-Nujum wa Harakatuha
Selanjutnya, dia pun mulai dikenal sebagai orang jenius yang mahir dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang matematika. Tulisan-tulisan karya ilmuwan Yunani dikoreksi kesalahannya oleh Al-Khawarizmi, kemudian dikembangkannya sedemikian rupa sehingga menjadi mudah dipahami.


Konsep Aljabar
Al-Khawarizmi menulis buku matematika yang berjudul Hisab Aljabar wal Muqabalah. Buku ini berisi tentang persamaan linear dan kuadrat. Dalam bukunya ini ia menjelaskan cara menyederhanakan suatu persamaan kuadrat. Aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari penyederhanaan dan pemecahan masalah menggunakan “simbol” sebagai pengganti konstanta dan variabel.
Aljabar berarti mengembalikan sesuatu kepada keadaannya yang pertama seperti menguraikan angka pecahan. Adapun dalam istilah matematika adalah menambah sejumlah angka tertentu untuk dua tambahan dengan tujuan memudahkan penyelesaiannya. Sedangkan almuqabalah(penyesuaian) artinya menyamakan antara satu angka dengan angka yang lain dan menghasilkan suatu nilai.
Buku ini sangat berarti secara ilmiah dan memiliki sejarah yang besar. Di dalamnya, dia merumuskan dan menjelaskan secara detail tentang tabel Trigonometri. Tabel Trigonometri yang memuat Sinus dan Tan merupakan salah satu penemuannya. Buku ini telah diterjemahkan kedalam bahasa Latin oleh Robert of Chester agar menjadi salah satu pendorong bagi kebangkitan keilmuan Eropa.

Tentang Bilangan Nol
Angka nol penting bagi suatu bilangan dan tentu berpengaruh terhadap ilmu-ilmu menghitung, ilmu pasti, ilmu alam, serta ilmu lainnya, dan Al-Khawarizmi lah yang pertama kali menemukan bilangan nol. Al-Khawarizmi adalah orang pertama yang menjelaskan kegunaan angka-angka.
Nol adalah suatu angka dan digit angka yang digunakan untuk mewakili angka dalam angka. Angka nol memainkan peran penting dalam matematika, yakni sebagai identitas tambahan bagi bilangan bulat, bilangan real, dan struktur aljabar lainnya. Sebagai angka, nol digunakan untuk tempat dalam sistem nilai tempat.
Dengan penggunaan angka tersebut maka kata Arab Shifr yang artinya nol (kosong) diserap ke dalam bahasa Perancis menjadi kata chiffre, dalam bahasa Jerman menjadi ziffer, dan dalam bahasa Inggris menjadi cipher. Bilangan nol ditulis bulat dan di dalamnya kosong.
Al-Khawarizmi-pun memperkenalkan tanda-tanda negatif yang sebelumnya tidak dikenal di kalangan ilmuwan Arab. Para matematikawan di seluruh dunia mengakuinya dan berhutang budi kepada Al-Khawarizmi. Ia juga mengarang buku sundials (alat-alat petunjuk waktu dengan bantuan bayangan sinar matahari).

Algoritma
Kata “algoritma” berasal dari latinisasi nama Al-Khawarizmi, sebagaimana tercantum pada terjemahan karyanya dalam bahasa Latin pada abad ke-12, yakni algorithmi de numero Indorum, Awalnya, kata “algorisma” adalah sitilah yang merujuk pada aturan-aturan aritmetis untuk menyelesaikan persoalan menggunakan bilangan numerik Arab (sebenarnya dari India). Kemudian, pada abad ke-18, istilah ini berkembang menjadi algortima yang mencakup semua prosedur atau urutan langkah yang jelas dan diperlukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Hal yang pertama ditekankan dalam alur pemikiran untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang dituangkan secara tertulis adalah alur pikiran. Sehingga, algoritma seseorang bisa berbeda dengan algoritma orang lain. Adapun penekanan kedua adalah tertulis, yang artinya dapat berupa kalimat, gambar atau tabel tertentu.
Pada tahun 847 M, Al-Khawarizmi wafat dalam usia 67 tahun. Ia meninggalkan kenangan abadi bagi para ilmuwan matematika di seluruh dunia. Ia digelari Bapak Matematika karena keberhasilannya dalam memajukan cabang ilmu ini hingga mencapai puncaknya.
Al-Khawarizmi meninggal dunia pada tahun 840 M dengan mewariskan berbagai khazanah ilmu pengetahuan. Buah pikirannya pun banyak disumbangkan pada peradaban dunia dan masih dapat kita manfaatkan hingga saat ini. Dengan begitu, namanya tetap abadi sejalan dengan pemanfaatan umat manusia atas pemikirannya. Semoga kita dapat meneladani kegigihan dan keuletannya dalam belajar.

Sumber:
-147 Ilmuwan Terkemuka Dalam Sejarah Islam
-Ilmuwan-Ilmuwan Muslim Pengubah Zaman
-125 Ilmuwan Muslim Pengukir Sejarah
https://www.gomuslim.co.id/read/khazanah/2017/03/03/3382/al-khawarizmi-bapak-matematika-penemu-angka-nol-dan-algoritma.html

Selasa, 26 Februari 2019

Workshop Online Sagusablog Ikatan Guru Indonesia



Satu Guru satu Blog

SAGUSABLOG merupakan kependekan dari Satu Guru Satu Blog.  SAGUSABLOG  merupakan salah satu workshop kegiatan yang dilaksanakan oleh IKATAN GURU INDONESIA (IGI). Workshop ini dibagi menjadi dua tingkatan yaitu, tingkat dasar dan tingkat lanjutan. Workshop ini berisi bagaimana cara membuat Media Pembelajaran Berbasis Blog dengan materi yang disajikan dalam beberapa modul yang dilengkapi dengan video tutorial dan dibimbing oleh seorang mentor. Dengan mengikuti workshop ini saya berharap dapat membuat blog yang bisa menjadi wadah berbagi ilmu, cerita, dan informasi seputar matematika yang bermanfaat baik bagi guru, siswa, ataupun masyarakat pada
umumnya.

Soal Materi Lingkaran

Berikut contoh soal latihan untuk materi Lingkaran.
Semoga bermanfaat !

Materi Matematika Kelas 9 SMP Semester 2

Berikut ringkasan materi matematika kelas 9 SMP Semester 2. Untuk melihat, silakan klik download.
Semoga bermanfaat !
  1. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (download)
  2. KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN (download)

Materi Matematika Kelas 7 SMP Semester 1

Berikut ringkasan materi matematika kelas 7 SMP Semester 1. Untuk melihat, silakan klik download.
Semoga bermanfaat !
  1. BILANGAN BULAT DAN PECAHAN (download)
  2. BENTUK ALJABAR (download)

Materi Matematika Kelas 8 SMP Semester 2

Berikut ringkasan materi matematika kelas 8 SMP Semester 2. Untuk melihat, silakan klik download.
Semoga bermanfaat !
  1. TEOREMA PYTHAGORAS (download)
  2. LINGKARAN (download)

Senin, 25 Februari 2019

Silabus Matematika Kelas 8 SMP

Untuk mendownload Silabus Matematika Kelas 8 SMP Kurikulum 2013 Edisi Revisi, silakan klik download.

SILABUS MATEMATIKA KELAS 8 (download)

RPP Matematika Kelas 8 SMP Semester 2

Untuk melihat contoh RPP Matematika Kelas 8 Semester Genap Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017, silakan klik download pada masing-masing materi. Semoga bermanfaat !
  1. TEOREMA PYTHAGORAS (download)
  2. LINGKARAN (download)
  3. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN (download)
  4. BANGUN RUANG SISI DATAR (download)
  5. STATISTIKA (download)
  6. PELUANG (download)