TRANSFORMASI (BAGIAN 2 : ROTASI DAN DILATASI)

 

3. Rotasi (Perputaran)

Rotasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Rotasi tidak mengubah ukuran.

(sumber : rumushitung.com)

Bianglala di pasar malam merupakan salah satu contoh rotasi dalam transformasi geometri.

(sumber: beritadaerah.co.id)

Coba lihat bianglala pada gambar di atas! Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Cobalah simulasikan rotasi pada segi empat di bawah ini.

Adapun rumus rotasi dalam transformasi geometri adalah sebagai berikut.

CONTOH SOAL ROTASI :

Bayangan titik (5, 4) hasil rotasi sejauh 90 derajat dengan pusat pangkal adalah ....

Penyelesaian  :

Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat pangkal (0, 0) : ( x, y ) menjadi (-y, x) sehingga :

bayangan titik (5, 4) hasil rotasi sejauh 90 derajat dengan pusat pangkal adalah (-4, 5).

4. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

Cobalah simulasikan dilatasi pada lingkaran di bawah ini.

Adapun rumus dilatasi dalam transformasi geometri adalah sebagai berikut.

CONTOH SOAL DILATASI :

Bayangan dari titik A(-6, 8) hasil dilatasi dengan faktor skala 1/2 dan pusat di (0, 0) adalah ....

Penyelesaian :

Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) menjadi (kx, ky) sehingga :

Bayangan dari titik A(-6, 8) hasil dilatasi dengan faktor skala 1/2 dan pusat di (0, 0) adalah A((1/2 x (-6)), (1/2 x 8)) = A(-3, 4).

(Sebagian materi diambil dari : https://blog.ruangguru.com/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri )

Read More

TRANSFORMASI (BAGIAN 1 : TRANSLASI DAN REFLEKSI)

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’).

Jenis-jenis transformasi geometri :

 1. Translasi (Pergeseran)

2. Refleksi (Penverminan)

3. Rotasi (Perputaran)

4. Dilatasi (Perbesaran)

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik ya. Gambaran translasi seperti ini.

(sumber : rumushitung.com)

Translasi itu hanya mengubah posisi saja, ukurannya tetap sama.

Cobalah simulasikan translasi pada bangun datar di bawah ini.

Lihat kan? Translasi itu hanya berubah posisinya saja. Ukurannya tetap saja sama. Translasi ternyata ada rumusnya juga, lho. Seperti apa rumusnya?

CONTOH SOAL TRANSLASI :

Hasil translasi dari titik Q(3, -2) oleh  (-3,4) adalah ....

Penyelesaian :

Titik asal = (x, y) = (3, -2)

Vektor translasi = (a, b) = (-3, 4)

Hasil translasi = (x', y') = (a, b) + (x, y)

                                                = (-3, 4) + (3, -2)

                                                = (-3 + 3, 4 + (-2))

                                                = (0, 2)

2. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi dalam transformasi geometri ini dapat dikatakan pencerminan. Kamu tahu cermin kan? Pasti di rumah kalian ada, buat ngaca pastinya. Nah, refleksi ini memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

(sumber : rumushitung.com)

Sifat-sifat refleksi antara lain :

• Garis yang menghubungkan benda dengan bayangannya akan tegak lurus cermin.
• Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangannya ke cermin.
• Bentuk dan ukuran bayangan benda sama dengan benda aslinya.

Cobalah simulasikan refleksi/pencerminan terhadap garis di bawah ini.

Sama halnya dengan translasi, refleksi pun memiliki rumus tersendiri.

CONTOH SOAL REFLEKSI :

Terdapat titik A(3, 2). Berikut bayangan A (ditulis A').

a. Pencerminan titik A terhadap sumbu-x : 

A'(x, -y) sehingga A'(3, -2).

b. Pencerminan titik A terhadap sumbu-y : 

A'(-x, y) sehingga A'(-3, 2).

c. Pencerminan titik A terhadap garis y = x : 

A'(y, x) sehingga A'(2, 3).

d. Pencerminan titik A terhadap garis y = -x : 

A'(-y, -x) sehingga A'(-2, -3).

e. Pencerminan titik A terhadap garis x = 2 : 

A'(2.2 - x, y) sehingga A'(4-3, 2) = A'(1, 2).

f. Pencerminan titik A terhadap garis y = 1 : 

A'(x, 2.1 - y) sehingga A'(3, 2 - 2) = A'(3, 0).

(Sebagian materi diambil dari : https://blog.ruangguru.com/pengertian-dan-jenis-jenis-transformasi-geometri )

Read More

Soal Latihan Fungsi Kuadrat

Silakan kerjakan soal latihan mengenai Fungsi Kuadrat di bawah ini!.
Selamat mengerjakan!

Read More